教育小孩不能等，大家都說可以請AI來做教育，未來甚至可以取代老師
我就用一題國中幾何問題來考我能免費取得的三個AI資源，MS Copilot、xAI、Gemini
題目如下
我餵給AI都是直接上傳圖片，只要求計算此題目，沒有文字來敘述題目
第一次三個都給我錯誤的答案，我會key-in "算錯了"，通常都會再計算一次
Copilot 和xAI怎麼計算都錯，xAI還說用了勾股定理，什麼事"勾股"？真的原諒我離學校很遠了
解答還用了二次方程式來求，我還key-in，不需要用二次方程式來求解，仍然得不到答案
不過今天測試Gemini卻意外的得到正確答案，而且是在第一次答錯後，
我key-in"答錯了"，第二次便得到正確答案。
求解過程中，他自己發現兩次計算太複雜或是計算錯誤反而自己重新思考，第三次才算對
----------------------------------以下是Gemimi第二次回覆---------------------------------------
答錯了<--我keyin
很抱歉，我之前的解題步驟有誤，導致答案錯誤。現在我將重新分析並提供正確的解法。
正確解題步驟
△ABC面積公式:
- △ABC面積 = (1/2) * 底 * 高
- 75 = (1/2) * (y+6) * x
化簡公式:
- 150 = (y+6)x
- 150 = xy + 6x
觀察圖形:
相似三角形性質:
- 對應邊成比例
- ED/CB = AD/AB
- 6/(y+6) = x/√(x²+(y+6)²) (這個比例式雖然正確，但計算較複雜)
重新思考:
相似三角形面積比:
- (△AED面積) / (△ABC面積) = (AD/AC)²
- (△AED面積) / 75 = (x²/ (x²+(y+6)²))
△AED面積:
- 由於ED=DB=6，所以△AED的面積 = (1/2) * ED * AD = (1/2) * 6 * x = 3x
帶入第6步驟:
- 3x / 75 = x² / (x²+(y+6)²)
- 1/25 = x / (x²+(y+6)²)
- x²+(y+6)² = 25x
展開並化簡:
- x² + y² + 12y + 36 = 25x
- y² + 12y + 36 = 25x - x²
從第2步驟的公式 150 = xy + 6x 得到 x = 150/(y+6) 並代入第9步驟:
- y² + 12y + 36 = 25 * (150/(y+6)) - (150/(y+6))²
這個方程式比較複雜，我們需要重新思考是否有更簡便的方法。
正確解法 (重新開始):
△ABC面積公式:
- 75 = (1/2) * (y+6) * x
- 150 = xy + 6x
△AED面積:
- △AED面積 = (1/2) * 6 * x = 3x
△EBD面積:
- △EBD面積 = (1/2) * 6 * 6 = 18
△ABC面積 = △AED面積 + △EBD面積 + 矩形EBCD面積
- 75 = 3x + 18 + 6y
- 57 = 3x + 6y
- 19 = x + 2y
從 150 = xy + 6x 得到 x = (150 - 6x) / y 並代入 19 = x + 2y:
- 19 = (150 - 6x) / y + 2y
- 19y = 150 - 6x + 2y²
- 2y² - 19y + 150 - 6x = 0
這個方程式仍然比較複雜，我們需要再次重新思考。
正確解法 (再次重新開始):
將△ABC分成兩個部分:
△ABE面積:
- △ABE面積 = (1/2) * x * 6 = 3x
△EBC面積:
- △EBC面積 = (1/2) * 6 * (y+6) = 3(y+6) = 3y + 18
△ABC面積:
- 75 = 3x + 3y + 18
- 57 = 3x + 3y
- 19 = x + y
答案
因此，x+y = 19。
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目前一次元國中幾何問題中Gemini獲勝，下次試試看Meta.AI & Deepseek
240220 update
昨天發布的xAI Grok 3，今天開放免費試用，測試結果算了五次都算不出來，直接告訴他答案，他用湊答案的方式算出來，這AI行嗎？
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